Question

若函數y=a^x（a＞1）和它的反函數的圖象與函數y=的圖象分別交于點A、B，若|AB|=，則a約等于    （精確到0.1）．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，如圖，設A（x，a^x），函數y=a^x（a＞1）和它的反函數的圖象與函數y=的圖象關于直線x-y=0 對稱，得出點A到直線y=x的距離為AB的一半，利用點到直線的距離公式及A（x，a^x）在函數y=的圖象上得到a=（）≈8.4即可．
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖，
設A（x，a^x），
∵函數y=a^x（a＞1）和它的反函數的圖象與函數y=的圖象關于直線x-y=0 對稱，
∴|AB|=，⇒點A到直線y=x的距離為，
∴⇒a^x-x=2，①
又A（x，a^x）在函數y=的圖象上，⇒a^x=，②
由①②得：-x=2⇒x=，
∴a-（-1）=2，⇒a=（）≈8.4
故答案為：8.4．
點評：本小題主要考查反函數、函數的圖象交點、點到直線的距離等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．