【題目】已知橢圓
的焦距為
，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若不經過點
的直線
與
交于
兩點，且直線
與直線
的斜率之和為
，證明：直線
的斜率為定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由已知條件先求出橢圓
的半焦距，再把
代入橢圓方程，結合性質
，求出
、
、
，即可求出橢圓
的方程；（2）設直線
的方程為
與橢圓的方程聯立，根據韋達定理及過兩點的斜率公式，利用直線
的斜率之和為零可得
，從而可得結果.
試題解析：（1）因為橢圓
的焦距為
，且過點
，所以
.因為
，解得
，所以橢圓
的方程為
.
（2）設點
，則
，由
消去
得
，（*）則
，因為
，即
，化簡得
.即
.（**）代入得
，整理得
，所以
或
.若
，可得方程（*）的一個根為
，不合題意，所以直線
的斜率為定值，該值為
.
【方法點晴】本題主要考查待定系數求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系和過兩點的斜率公式，屬于難題.用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在
軸上，還是在
軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程
或
；③找關系：根據已知條件，建立關于
、
、
的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱臺DEF ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．
(1)求證：平面ABED∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin2x﹣cos2x+1，下列結論中錯誤的是（ ）
A.f（x）的圖象關于（ 
，1）中心對稱
B.f（x）在（ 
， 
）上單調遞減
C.f（x）的圖象關于x= 
對稱
D.f（x）的最大值為3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）點對稱，且當x≥0時恒有f（x﹣ 
）=f（x+ 
），當x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，則f（2017）+f（﹣2016）=（ ）
A.1﹣e
B.﹣1﹣e
C.e﹣1
D.e+1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，則下列關系中正確的是（ ）
A.M∪N=R
B.M∪RN=R
C.N∪RM=R
D.M∩N=M
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知α為銳角，且 
，函數 
，數列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求證：數列{an+1}為等比數列；
（3）求數列{an}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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