Question

“”是“函數在區間上存在零點”的

A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充分必要條件	D．既非充分也非必要條件

Answer 1

A

專題：綜合題．
分析：我們可以根據充分、充要條件的定義進行判斷．
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
解答：∵a＜-2，f（x）=ax+3，
∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（-2）+3=-1＜0，f（0）?f（2）＜0
∴函數f（x）=ax+3在區間[-1，2]上存在零點x₀．
∴a＜-2”是“函數f（x）=ax+3在區間[-1，2]上存在零點x₀”的充分條件；
反之，若函數f（x）=ax+3在區間[-1，2]上存在零點，則f（-1）?f（2）≤0，即（-a+3）（2a+3）≤0解得a≤-或a≥3，
∴a＜-2不是“函數f（x）=ax+3在區間[-1，2]上存在零點的必要條件．
故選A．
點評：本題考查充分、充要條件的判斷方法，我們可以根據充分、充要條件的定義進行判斷，解題的關鍵是零點存在性定理的正確使用．