Question

（本題滿分15分）已知向量a = (1,2) ，b = (cosa,sina)，設m = a + tb（為實數）.

（1）若a=，求當|m|取最小值時實數的值;

（2）若a⊥b，問：是否存在實數，使得向量a – b和向量m的夾角為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（本題滿分15分）

解：（1）因為a=，b =()，，

則====

所以當時，取到最小值，最小值為．                  7分

(2)由條件得cos45=，又因為

==, ==, ，

則有=，且，

整理得，所以存在=滿足條件．                   15分