Question

．(本題滿分14分)已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.
(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的條件下，若函數f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數f(x)的解析式；并求最小正實數m，使得函數f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應的函數是偶函數．

Answer 1

解:　 (1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，
即cos＝0. ……….（3分）
又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）
(2)由(1)得，f(x)＝sin.依題意，＝.
又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）
函數f(x)的圖象向左平移m個單位后，所得圖象對應的函數為g(x)＝sin，
g(x)是偶函數當且僅當3m＋＝kπ＋(k∈Z)，
即m＝＋(k∈Z)．
從而，最小正實數m＝.……….（12分）

略