已知函數
，(1) 若
的解集是
，求實數
的值；(2) 若
且
恒成立，求實數
的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某小區想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數；
（2）當
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分16分）已知函數
，其中
是自然對數的底數.
（1）證明：
是
上的偶函數；
（2）若關于
的不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）已知正數
滿足：存在
，使得
成立，試比較
與
的大小，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝
，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，記函數g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．
(1)求函數h(a)的解析式；
(2)畫出函數y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
．
（1）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
（2）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
（1）判斷f（1），f（
），f（
）是否成等比數列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數記為G．稱
為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
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；(2) 
.
是方程
的兩個根，即可聯立含
恒成立，結合二次函數的圖像可知只需
即可.
且
，解得
，而
且
,解得 
.
不可能為偶函數；
上單調遞減的充要條件是
.
，
.
，使
；
，使
，且對（1）中的
.
的圖像如圖所示，則
。