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函數y=|x|的定義域為［a,b］,值域為［0,2］,則區間［a,b］的長度b-a的最小值是

A.3 B. C.2 D.

解析:函數y=|x|的圖象如圖所示,

∵值域為［0,2］,

∴0＜a≤1,b≥1(a＜b).

當0＜a＜1,且b=1時,則a=2,解得a=,此時b-a=,

當a=1,且b＞1時,則|b|=2,解得b=4,此時b-a=3,故為b-a的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知[x]表示不超過x的最大整數（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定義{x}=x-[x]．給出如下命題：
①使[x-1]=3成立的x的取值范圍是4≤x＜5；
②函數y={x}的定義域為R，值域為[0，1]；
③{

2012

2013

}+{

20122

2013

}+{

20123

2013

}+…+{

20122012

2013

}=1006；
④設函數f（x）=

{x}	x≥0
f(x+1)	x＜0

，則函數y=f(x)-

的不同零點有3個．
其中正確的命題的序號是

①③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義[x]：表示不超過實數x的最大整數，如[π]=3，，[-1.09]=-2，并定義{x}=x-[x]．如{3.14}=0.14，{-1.01}=0.99，有以下命題：
①函數y={x}的定義域為R，值域為[0，1]；
②方程{x}=

有無數多個解；
③函數y={x}為周期函數；
④關于實數x的方程ln²x-[lnx]-2=0的解有3個．
其中你認為正確的所有命題的序號為

②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義{a，b，c}為函數y=ax²+bx+c的“特征數”．如：函數y=x²-2x+3的“特征數”是{1，-2，3}，函數y=2x+3的“特征數”是{0，2，3，}，函數y=-x的“特征數”是{0，-1，0}
（1）將“特征數”是{0，

，1}的函數圖象向下平移2個單位，得到的新函數的解析式是

x-1

；（答案寫在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的兩個函數分別與y軸交于A、B兩點，與直線x=

分別交于D、C兩點，在平面直角坐標系中畫出圖形，判斷以點A、B、C、D為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形與“特征數”是{1，-2b，b2+

}的函數圖象的有交點，求滿足條件的實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義{a，b，c}為函數y=ax²+bx+c的“特征數”．如：函數y=x²-2x+3的“特征數”是{1，-2，3}，函數y=2x+3的“特征數”是{0，2，3，}，函數y=-x的“特征數”是{0，-1，0}
（1）將“特征數”是{ $數學公式$ }的函數圖象向下平移2個單位，得到的新函數的解析式是________；（答案寫在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的兩個函數分別與y軸交于A、B兩點，與直線x= $數學公式$ 分別交于D、C兩點，在平面直角坐標系中畫出圖形，判斷以點A、B、C、D為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形與“特征數”是{ $數學公式$ }的函數圖象的有交點，求滿足條件的實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)寫出函數y=x²-2x的單調區間及其圖像的對稱軸,觀察：在函數圖像對稱軸兩側的單調性有什么特點?

(2)寫出函數y=|x|的單調區間及其圖像的對稱軸,觀察：在函數圖像對稱軸兩側的單調性有什么特點?

(3)定義在［-4,8］上的函數y=f(x)的圖像關于直線x=2對稱,y=f(x)的部分圖像如圖所示,請補全函數y=f(x)的圖像,并寫出其單調區間,觀察：在函數圖像對稱軸兩側的單調性有什么特點?

(4)由以上你發現了什么結論?試加以證明.

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