【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
.
（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）直線
的極坐標(biāo)方程為
，其中
滿足
，若曲線與
的公共點(diǎn)都在
上，求
.
【答案】（1） 
的普通方程
，
的極坐標(biāo)方程
;（2）
.
【解析】
試題分析：（1）因?yàn)?/span>
為參數(shù)，所以利用
，消元得到曲線
的普通方程，并根據(jù)公式
，以及
代入得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和
的極坐標(biāo)方程，并消去
得到
的三角函數(shù)，利用
，計(jì)算三角函數(shù)值，并且得到
的值.
試題解析：（1）消去參數(shù)
得到的普通方程，將，
代入
的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.
（2）曲線
的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組
，若
，
由方程組得
，由已知
，可解得
，
根據(jù)
，得到
，當(dāng)
時(shí)，極點(diǎn)也為的公共點(diǎn)，在
上，所以.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放
（
且
）個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度
（克/升）隨著時(shí)間
（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
，其中
，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起有效去污的作用.
（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？
（2）若先投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后投放
個(gè)單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求
的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
取
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷
的單調(diào)性；
（2）已知
：不等式
對任意
恒成立；
：函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間
和
內(nèi)，如果
為真，
為假，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的不等式
的解集為
.
（1）若
是從
四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，
是從
三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求
不為空集的概率；
（2）若
是從區(qū)間
上任取的一個(gè)數(shù)，
是從區(qū)間
上任取的一個(gè)數(shù)，求
不為空集的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的
兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是：
.
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是：
.
（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？并計(jì)算
班的5名學(xué)生視力的方差；
（2）現(xiàn)從
班上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
，點(diǎn)
．
（1）求當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)
滿足
的概率；
（2）求當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)
滿足
的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，設(shè)函數(shù)
（其中
為常數(shù)）的3個(gè)極值點(diǎn)為
，且
，將
這5個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正四面體
的頂點(diǎn)
、
、
分別在兩兩垂直的三條射線
， 
， 
上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是( )
A. 
是正三棱錐
B. 直線
與平面
相交
C. 直線
與平面
所成的角的正弦值為
D. 異面直線
和
所成角是
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