Question

 (13分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；   

（Ⅱ）當且為的中點時,求四面體體積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）四面體體積為。

【解析】(I)根據面面垂直的判定定理，只須證明即可.

（II）.

（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1

∵，

∴PD⊥AC，……………………………………….3

∴AC⊥平面PDB，……………………………….4

∴平面………………………..6

（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，…………………………7

∵O，E分別為DB、PB的中點，

 　 　∴OE//PD，

      ∴OE//PAD，…………………………………………8

∴……………………….9

…………………………..10

過O作OF⊥AD于F,則OF⊥PAD且OF=………11

∴

∴ 四面體體積為……………………………13.