Question

某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2 cm和一個(gè)直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測一個(gè)直徑為3 cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少？

Answer 1

所求圓柱的直徑為 cm

 設(shè)直徑為3,2,1的三圓圓心分別為O、A、B，問題轉(zhuǎn)化為求兩等圓P、Q,使它們與⊙O相內(nèi)切，與⊙A、⊙B相外切.
建立如圖所示的坐標(biāo)系，并設(shè)⊙P的半徑為r,則

|PA|+|PO|=(1+r)+(1 5－r)=2.5
∴點(diǎn)P在以A、O為焦點(diǎn)，長軸長2 5的橢圓上，其方程為
="1             " ①
同理P也在以O、B為焦點(diǎn)，長軸長為2的橢圓上，其方程為
(x－)²+y²="1                     " ②
由①、②可解得，
∴r=
故所求圓柱的直徑為 cm.