Question

如圖，已知點(diǎn)H在正方體的對角線上，∠HDA=．
（Ⅰ）求DH與所成角的大小；
（Ⅱ）求DH與平面所成角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）45°（Ⅱ）

以為原點(diǎn)，為單位長建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)
則，．連結(jié)，．
設(shè)，由已知，
由
可得．解得，
所以．（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231332323081282.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以．即DH與所成的角為．
（Ⅱ）平面的一個法向量是．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231332324021222.gif" style="vertical-align:middle;" />， 所以．
可得DH與平面所成的角為．