Question

現有7名數理化成績優秀者，其中A₁，A₂，A₃數學成績優秀，B₂，B₃物理成績優秀，C₂，C₃化學成績優秀．從中選出數學、物理、化學成績優秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽．
（Ⅰ）求C₁被選中的概率；
（Ⅱ）求A₁被B₁不全被選中的概率．

Answer 1

分析：（1）從3個數學成績優秀者，2個物理成績優秀者，2名化學成績優秀者各選一個人，共有3×2×2種方法，滿足條件的有3×2種結果，代入公式，也可以通過列舉出所有的情況，得到結果．
（2）“A₁，B₁不全被選中”這一事件，其對立事件是“A₁，B₁全被選中”，用對立事件公式來解，也可以根據上面列舉的結果得到結論．

解答：解：（Ⅰ）從7人中選出數學、物理、化學成績優秀者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂）．}
由12個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發生是等可能的，用M表示“C₁恰被選中”這一事件，則M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₂，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₂，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₂，C₁）}．事件M由6個基本事件組成，
因而P（M）=

6

12

=

1

2

．
（Ⅱ）用N表示“A₁，B₁不全被選中”這一事件，則其對立事件

.

N

表示“A₁，B₁全被選中”這一事件，
由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂）}，事件

.

N

有2個基本事件組成．
所以P（

.

N

）=

2

12

=

1

6

，
由對立事件的概率公式得P（N）=1-P（

.

N

）=1-

1

6

=

5

6

．

點評：本題能充分體現列舉法的優點，注意激發學生學習數學的情感，培養其嚴謹治學的態度．在學生分析問題、解決問題的過程中培養其積極探索的精神．