Question

已知拋物線x²=2y，直線l過點E（1，2）且與拋物線交于A、B兩點，若弦AB恰以點E為中點，則直線l的斜率為

1

．

Answer 1

分析：設A、B兩點的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）則由E為AB的中點可得x₁+x₂=2，又x12=2y1，x22=2y2，兩式相減可求直線AB的斜率

解答：解：設A、B兩點的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）則x₁+x₂=2
x12=2y1，x22=2y2
兩式相減可得，（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2（y₁-y₂）
∴

y1-y2

x1-x2

=

x1+x2

2

=1
故答案為：1

點評：此題主要強化了直線與圓錐曲線綜合問題的考察．解題的關鍵是要根據中點坐標及直線AB的斜率，這種“設而不求”的解題方法在以后的學習中要多多注意