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已知函數,數列滿足
(1)用數學歸納法證明:
(2)證明:         
見解析
本試題主要考查了數列的運用。
解:(Ⅰ)證明:當 因為a1=1,所以
下面用數學歸納法證明不等式
(1)當n=1時,b1=,不等式成立,
(2)假設當n=k時,不等式成立,即那么 
所以,當n=k+1時,不等也成立。
根據(1)和(2),可知不等式對任意n∈N*都成立。 
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,
所以 
 
故對任意
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在各項為正數的數列中,已知
(1)求證為等比數列
(2)試問是這個等比數列中的項嗎?如果是,指明是第幾項;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設等比數列共有項,它的前項的和為100,后項之和為200,則該等比數列中間項的和等于           .

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設等比數列的公比,前項和為。已知 求的通項公式

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(Ⅰ)求證:數列是等比數列,并求出其通項;
(Ⅱ)若數列的前項和為,且,求

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已知數列為等差數列,且,則(  )
A.B.C.D.

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已知正項等比數列中,,,則
A.2B.C.D.

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公比為2的等比數列{} 的各項都是正數,且 =16,則 =(  )
A.1B.2C.4D.8

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公差不為零的等差數列中,成等比數列,則= 

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