Question

設(shè)a，b是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β
B．若α∥β，a?α，b?β，則a∥b
C．若a⊥α，a⊥b，則b∥α
D．若a∥b，b⊥α，則a⊥α

Answer 1

【答案】分析：利用面面平行的判定定理可判斷A的正誤；利用面面平行的性質(zhì)，可判斷B的正誤；利用線面垂直的位置關(guān)系可判斷C的正誤；利用線面垂直的定義和異面直線所成的角的定義可證明D正確
解答：解：根據(jù)面面平行的判定定理，只有當(dāng)直線a、b為相交直線時(shí)，a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β，故A錯(cuò)誤；
若α∥β，a?α，b?β，則a、b沒(méi)有公共點(diǎn)，兩直線可能平行也可能異面，故B錯(cuò)誤
若a⊥α，a⊥b，則b可能在平面α內(nèi)，故C錯(cuò)誤
∵b⊥α，根據(jù)線面垂直的定義，b垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線
又∵a∥b，根據(jù)異面直線所成的角的定義，則a垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線
從而a⊥α，D正確
故選 D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線面、面面平行和垂直關(guān)系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應(yīng)用，空間想象能力