Question

【題目】已知函數，為其導函數．

（Ⅰ）當，時，求函數的極值；

（Ⅱ）設，當時，對任意的，都有恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）極大值，極小值．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）研究函數的極值情況，應由導函數的正負確定函數的單調區間，明確函數的單調性確定極值點即可；（Ⅱ）存在性與任意性問題應轉化為相關函數的最值求解，特別地如果所研究的函數為含參的二次函數時，應從運動觀點上分析，確定對稱軸在目標區間內外時的對應函數圖象即可求解．

解：（Ⅰ）函數的定義域為，且，

由題意，當，時，

由，得或．得．

故在，上單調遞增，在上單調遞減，

所以極大值，

極小值．

（Ⅱ），，有恒成立，

即．

因為，則，

若，，；

若，在的對稱軸為，

故當，即時，

；

當即時，

，

又，

，所以．

綜上所述，，

因此，即的取值范圍為