Question

某市在“節約用水，保護水資源”的宣傳教育活動中發布兩則公益廣告，活動組織者為了解宣傳效果，對10-60歲人群隨機抽樣調查了n人，要求被調查的人回答廣告內容，統計結果見下面的圖表：

（I）請分別求出n，a，b，c，d的值．
（II）如果把表中的頻率近似看作各年齡組中每正確回答廣告內容的概率，并規定正確回答廣告一、廣告二的內容各獲獎金20元，組織都隨機請一所高中的一名學生18歲和一名教師42歲回答兩廣告內容，設師生兩人獲得獎數之和為ξ，求ξ的分布列及數學期望（各人之間及每人對能否正確回答兩廣告內容都相互獨立）

Answer 1

解：（I）結合圖表可求出：n=1200，a=0.5，b=0.25，c=0.75，d=0.5
（II）依題意，學生正確回答廣告一、廣告二內容的概率分別為，
教師正確回答廣告一、廣告二內容的概率分別為．
由已知ξ的所有可能取值為0，20，40，60，80．
則；
；


；．
所以ξ的分布列為：

所以
因此，師生兩人獲得資金之和的數學期望是40元．
分析：（I）根據頻率=，即可求得n，a，b，c，d．
（II）根據題意ξ的所有可能取值為0，20，40，60，80，根據事件的相互獨立性求得概率，即可求得分布列及期望．
點評：此題把統計和概率結合起來考查，重點考查學生事件相互獨立性的理解和計算．