已知圓

:

和圓

:

,動圓M同時與圓

及圓

相外切,則動圓圓心M的軌跡方程是( ).
如圖所示,設動圓M與圓

及圓

分別外切于點A和點B,根據(jù)兩圓外切的充要條件,得


,

.
因為

,
所以

.
這表明動點M到兩定點

、

的距離的差是常數(shù)2,且小于

.
根據(jù)雙曲線的定義,動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M到

的距離大,到

的距離小),這里a=1,c=3,則

,設點M的坐標為(x,y),其軌跡方程為

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線

過正六邊形的四個頂點,焦點恰好是另外兩個頂點,則雙曲線的離心率為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線

的漸近線與圓

相切,則雙曲線的離心率為( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線的右焦點為

,一條漸近線方程為

,則此雙曲線的標準方程是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知雙曲線

的左、右頂點分別為A
1、A
2,動直線l:y=kx+m與圓

相切,且與雙曲線左、右兩支的交點分別為

.

(1)求k的取值范圍,并求

的最小值;
(2)記直線

的斜率為

,直線

的斜率為

,那么

是定值嗎?證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的焦點坐標為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的兩條漸近線與以橢圓

的左焦點為圓心、半徑為

的圓相切,則雙曲線的離心率為()
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線的離心率為

,且它有一個焦點與拋物線

的焦點相同,那么雙曲線的漸近線方程為( )
查看答案和解析>>