【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)試求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若不等式
對任意的
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 見解析(2) 
【解析】試題分析: （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題等價(jià)于
恒成立，令
.因?yàn)?/span>
，則
，即
，問題轉(zhuǎn)化為
，即
對任意
恒成立．
試題解析：
（Ⅰ）因?yàn)?/span>
所以
①若
，則
，即
在區(qū)間
上單調(diào)遞減；
②若
，則當(dāng)
時(shí)， 
；當(dāng)
時(shí)， 
；
所以
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增；
③若
，則當(dāng)
時(shí)， 
；當(dāng)
時(shí)， 
；
所以函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減．
綜上所述，若
，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減；；
若
，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增；
若
，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減．
（Ⅱ）依題意得
，
令
.因?yàn)?/span>
，則
，即
．
于是，由
，得
，
即
對任意
恒成立.
設(shè)函數(shù)
，則
.
當(dāng)
時(shí)， 
；當(dāng)
時(shí)， 
；
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
所以
.
于是，可知
，解得
.
故
的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
與點(diǎn)
都在橢圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)分別為
，則是否存在過點(diǎn)
且不與
軸重合的直線
(記直線
與橢圓
的交點(diǎn)為
)，使得點(diǎn)
在以線段
為直徑的圓上；若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 
及其上一點(diǎn)A（2，4）
（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得
,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線l：ax+ 
y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= 
，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
（2）當(dāng)
時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)
，當(dāng)
（
是自然對數(shù)底數(shù)）時(shí)，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在女子十米跳臺比賽中，已知甲、乙兩名選手發(fā)揮正常的概率分別為0.9，0.85，求：
(1)甲、乙兩名選手發(fā)揮均正常的概率；
(2)甲、乙兩名選手至多有一名發(fā)揮正常的概率；
(3)甲、乙兩名選手均出現(xiàn)失誤的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A(2,0)，B(0,2)，
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）
，求sin 2θ的值；
（2）若
，且θ∈(－π,0)，求
與
的夾角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點(diǎn)，且AM＝AN＝1.
（1）證明：M，N，C，D1四點(diǎn)共面；
（2）平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓心在
軸上且通過點(diǎn)
的圓
與直線
相切．
（1）求圓
的方程；
（2）已知直線
經(jīng)過點(diǎn)
，并且被圓C截得的弦長為
，求直線l的方程．
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