Question

動點M在圓（x-4）²+y²=16上移動，求M與定點A（-4，8）連線的中點P的軌跡方程為（　　）

A．（x-3）²+（y-3）²=4

B．x²+（y-3）²=4

C．x²+（y-4）²=4

D．x²+（y+4）²=4

Answer 1

分析：設出P的坐標，利用中點坐標公式求出M坐標，代入已知圓的方程，即可求解中點P的軌跡方程．

解答：解：設：P（x，y），因為M與定點A（-4，8）連線的中點P，
由中點坐標公式可知M（2x+4，2y-8），
因為動點M在圓（x-4）²+y²=16上移動，
所以（2x+4-4）²+（2y-8）²=16，
即x²+（y-4）²=4．
所以M與定點A（-4，8）連線的中點P的軌跡方程為x²+（y-4）²=4．
故選C．

點評：本題考查動點的軌跡方程的求法，中點坐標公式的應用，相關點法的應用，考查計算能力．