Question

已知A={a|不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}，且B={x|1＜

x+k

2

＜2}
（1）若k=1，求A∩C_RB；
（2）若C_RA?C_RB，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）要求A∩C_RB則需求出集合A，B而當k=1時B=（1，3）對于A={a|不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}則相當于函數f（x）=x²+2ax+4的圖象恒在x軸上方所對應的a的范圍即A={a|4a²-16＜0}然后利用交集的定義即可得解．
（2）在第一問的基礎上求出集合A，B=（2-k，4-k）然后求出C_RA，C_RB再利用條件C_RA?C_RB即可求解．

解答：解：（1）x²+2ax+4＞0在R上恒成立
∴△=4a²-16＜0
∴A=（-2，2）
又k=1時，B=（1，3）
∴C_RB=（-∞，1]∪[3，+∞）
∴A∩C_RB=（-2，1]
（2）∵B=（2-k，4-k）
由C_RA?C_RB可知B

? ≠

A
∴

4-k≤2 2-k≥-2

解不等式可得：2≤k≤4

點評：本題主要考查了函數恒成立的問題以及集合間的運算和利用集合間的包含關系求參數范圍．解題的關鍵是求出集合A而要求集合A則需明白x²+2ax+4＞0在R上恒成立等價位對應的二次函數f（x）=x²+2ax+4的圖象恒在x軸的上方也即△＜0