Question

【題目】已知函數f（x）= sin（x+ ）﹣ cos（x+ ），若存在x1 ， x2 ， x3 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜x3＜…＜xn≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+… ，則n的最小值為（ ）
A.6
B.10
C.8
D.12

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）= sin（x+ ）﹣ cos（x+ ） 化簡可得：f（x）=sin（x+ ﹣ ）=sinx．
∴|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=f（x）max﹣f（x）min=2．
則|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+f（xn﹣1）﹣f（xn）=12的n最小，
須取x的區分別為：x1=0，x2= ， ， ， ， ， ，x8=6π．
則n的最小值為8．
故選C．