Question

(2008山東理)已知函數f(x)＝為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.

Answer 1

解：（Ⅰ）

．

因為為偶函數，所以對，恒成立，

因此．

即，

整理得．

因為，且，所以．

又因為，故．

所以．

由題意得，所以．故．

因此．

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象．

所以．

當（），

即（）時，單調遞減，

因此的單調遞減區間為（）．