Question

在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則點P到△ABC的重心G的距離為

14

3

．

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，建立空間直角坐標系，確定G的坐標，利用空間兩點間的距離公式求出PG即可．

解答：解：PA，PB，PC兩兩垂直，以P為坐標原點，PA、PB、PC所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，且PA=1，PB=2，PC=3，
所以P（0，0，0），A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），
△ABC的重心G的坐標為（

1

3

，

2

3

，1），
PG=

( 1 3 -0)2+( 2 3 -0)2+(1-0)2

=

14

3

．
∴點P到△ABC的重心G的距離是

14

3

．
故答案為：

14

3

．

點評：本題考查空間兩點間距離公式的應用，三角形的重心坐標的求法，考查空間想象能力以及計算能力．