Question

設向量

a

，

b

滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•（

a

+

b

）=0，則

a

與

b

的夾角是（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

分析：由已知中向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

•（

a

+

b

）=2，我們易得到

a

•

b

=1，結合向量夾角公式，求出

a

與

b

的夾角的余弦值，進而求出

a

與

b

的夾角．

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，
∴（

a

）²=1，
又∵

a

•（

a

+

b

）=（

a

）²+

a

•

b

=1+

a

•

b

=0
∴

a

•

b

=-1
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=-

1

2

∴＜

a

，

b

＞=120°
故選D．

點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，熟練掌握公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

是解答這類問題的關鍵．