Question

已知一條曲線C在y軸右側，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線l交曲線C于A，B兩點，線段AB的中點為D（2，-1），求直線l的一般式方程．

Answer 1

（1）設P（x，y）是曲線C上任意一點，
那么點P（x，y）滿足：

(x-1)2+y2

-x=1(x＞0)，
化簡得y²=4x（x＞0）．
∴曲線C的方程是y²=4x（x＞0）．
（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

y12=4x1…① y22=4x2…②

，
①-②得：（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），
由題意知l的斜率k存在，
∵線段AB的中點為D（2，-1），∴-2（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-2，∴l的方程為y+1=-2（x-2），
∴l的一般式方程為l：2x+y-3=0．