Question

(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

Answer 1

(1)      (2)

解析試題分析：（1）.   
由題意知即解得  
所以函數(shù)的解析式為.  
（2），  .
令得，所以函數(shù)在遞減，在遞增.  
當(dāng)時，在單調(diào)遞增，.
當(dāng)時，即時，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， .
當(dāng)時，即時，
在單調(diào)遞減，     
綜上，在上的最小值
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系  利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性．