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一個四面體的所有棱長都是
2
，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為
 
．
分析：把四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．
解答：精英家教網解：如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是1，正方體的對角線長為：
3
，
則此球的表面積為：4π×(
3
2
)2=3π
故答案為3π．
點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個四面體的所有棱長都為2,四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為

A.3π           B.4π               C.π             D.6π

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個四面體的所有棱長都為2,四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為（    ）

A.3π              B.4π              C.8π                  D.12π

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個四面體的所有棱長都為2,四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為(　　)?

A.3π              B.4π        C.?    D.6π?

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科目：高中數學 來源：2010年陜西省高三第七次適應性考試數學（理） 題型：選擇題

一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為

    A．       B．        C．         D．3

 

 

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同步練習冊答案
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