Question

【題目】已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若 ， 則△AOC與△ABC的面積的比值為 （ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】過(guò)A點(diǎn)作OB的平行線，在平行線上取線段AD，使得AD=2OB，延長(zhǎng)OB至E使得BE=OB，因?yàn)锳D平行且等于OE，四邊形ADEO為平行四邊形， ， 對(duì)角線,
所以三角形AOD的面積是三角形AOC面積的三倍，
設(shè)三角形AOC面積為X，則三角形AOD的面積為3X，
因?yàn)锳D平行于OB，且AD=2OB，設(shè)CD與AB相交于F點(diǎn)，
則有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1，
所以三角形AOF的面積為X，三角形ACF的面積為2X，因?yàn)锳F：FB=2：1，
所以三角形CFB面積為X，故三角形ABC總面積為3X，
故兩三角形面積之比為1：3，故選C.