（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會(huì)”，上海某旅游公司面向國(guó)內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）�，F(xiàn)有一個(gè)由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中
是境外游客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有
持金卡，在境內(nèi)游客中有
持銀卡。.
（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（2）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
。
（1）
（2）2
【解析】（1）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件
為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，
事件
為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，[來(lái)源:ZXXK]
事件
為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。
.
………………………………………………………3分
所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。
…………………………………………………………6分
（2）
的可能取值為0，1，2，3
, 
.
，
，.
（每個(gè)2分）
所以的分布列為
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
…………………………………………………………14分
所以
， ……………………16分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）
已知
是
軸正方向的單位向量，設(shè)
=
, 
=
,且滿足
.
求點(diǎn)
的軌跡方程；
過點(diǎn)
的直線
交上述軌跡于
兩點(diǎn),且
,求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)
已知公差大于零的等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
，
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，求非零常數(shù)
；
（3）若（2）中的的前項(xiàng)和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題
（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）
在平行四邊形
中，已知過點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
（1）求證：
與
的關(guān)系為
；
（2）設(shè)
，定義在
上的偶函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)
，且函數(shù)圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，求證：
，并求
時(shí)的解析式；
（3）在（2）的條件下，不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）
設(shè)
、
為坐標(biāo)平面
上的點(diǎn)，直線
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線
交于點(diǎn)
(異于).
（1）
若對(duì)任意
，點(diǎn)在拋物線
上，試問當(dāng)
為何值時(shí)，點(diǎn)
在某一圓上，并求出該圓方程
；
（2）
若點(diǎn)
在橢圓
上，試問：點(diǎn)能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說(shuō)明理由；
（3）
對(duì)（1）中點(diǎn)所在圓方程，設(shè)
、
是圓上兩點(diǎn)，且滿足
，試問：是否存在一個(gè)定圓
，使直線
恒與圓相切.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）
已知
是
軸正方向的單位向量，設(shè)
=
, 
=
,且滿足
.
(1)
求點(diǎn)
的軌跡方程；
(2)
過點(diǎn)
的直線
交上述軌跡于
兩點(diǎn),且
,求直線的方程.
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