Question

（本題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，，是的中點.

（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使得⊥平面？若存在，找出點的位置幷證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小

Answer 1

（Ⅰ）略
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）根據題意CA、CB、CC1兩兩互相垂直
如圖：以C為原點， CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系

設AC＝BC＝CC1＝a，則，
，
假設在上存在一點N，使⊥平面，設
所以，，
由，，得：
N在線段的中點處                -----------------------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知MN⊥平面A1BC，則平面A1BC的一個法向量為分
取AB中點D，連接CD，易證CD⊥平面A1AB
A1AB的一個法向量  ------------------（8分）

所以面和面所成的角為.   -----------------（12分）