某地一漁場的水質受到了污染．漁場的工作人員對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質. 已知每投放質量為
個單位的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中
，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（1）如果投放的藥劑質量為m=6，試問漁場的水質達到有效凈化一共可持續幾天?
（2）如果投放的藥劑質量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內的漁場的水質達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍.
（1）8天；（2）
解析試題分析：（1）由已知得，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度 y=mf(x)是關于自變量
的分段函數，漁場的水質達到有效凈化，只需
，當m=6時，
，相當于知道函數值的取值范圍，求自變量的取值范圍，即可持續的天數確定；（2）由題意知，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內的漁場的水質達到最佳凈化，只需在這8天內的每一天均有
恒成立即可，轉化為求分段函數求值域問題，使其含于
即可.
（1）由題設：投放的藥劑質量為
，漁場的水質達到有效凈化
或
或
，即：
，
所以如果投放的藥劑質量為，自來水達到有效凈化一共可持續8天 . 6分
（2）由題設：
，，∵
，
∴
，且
，
∴
且
，所以
，投放的藥劑質量m的取值范圍為．
考點：分段函數.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的
，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用
單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數
．
⑴試規定
的值，并解釋其實際意義；
⑵試根據假定寫出函數應滿足的條件和具有的性質；
⑶設
，現有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，
（
為圓柱的高，
為球的半徑，
）.假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為
千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設該儲油罐的建造費用為
千元.
（1）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=lnx+a
,其中a為大于零的常數.
(1)若函數f(x)在區間[1,+∞)內單調遞增,求實數a的取值范圍.
(2)求證：對于任意的n∈N*,且n>1時,都有lnn>
+
+…+
恒成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·鄭州模擬)已知函數f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
(1)求f(x)的極值.
(2)若存在區間M,使f(x)和g(x)在區間M上具有相同的單調性,求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了綠化城市，準備在如圖所示的區域DFEBC內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內部有一文物保護區不能占用，經測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應如何設計才能使草坪的占地面積最大？
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＋2.
)時恒成立，求實數a的取值范圍．