Question

已知函數,.求:
(I)求函數的最小正周期和單調遞增區間；
(II)求函數在區間上的值域.

Answer 1

(I)，；(II).

試題分析：(I)先由二倍角公式對進行降次，然后利用公式（其中）將變成的形式，從而可以求出最小正周期和單調遞增區間,在求單調區間時要特別注意的正負，結合復合函數同增異減的規律，避免把單調增區間錯求為單調減區間；(II)求函數在區間上的值域問題，先由的范圍即區間相位的范圍，從而得到，最后即得到的范圍，也就是的值域.
試題解析：(I)由二倍角的正余弦公式及其變形，得



         4分
函數的最小正周期，        6分
即
時為單調遞增函數
的單調遞增區間為        8分
(II)由題意得       10分
，即，
的值域為      12分的圖像和性質.