Question

已知F₁、F₂為雙曲線C：x²-y²=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F₁PF₂=60°，則P到x軸的距離為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  6

  2

• C、

  3

• D、

  6

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得|PF1|=e[x0-(-

a2

c

)]=a+ex0=1+

2

x0，|PF2|=e[x0-

a2

c

)]=ex0-a=

2

x0-1．由余弦定理得cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

，由此可求出P到x軸的距離．

解答：解：不妨設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得|PF1|=e[x0-(-

a2

c

)]=a+ex0=1+

2

x0，|PF2|=e[x0-

a2

c

)]=ex0-a=

2

x0-1．
由余弦定理得
cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

，即cos60°=

(1+ 2 x   0 )2+( 2 x   0 -1)2-(2 2 )2

2(1+ 2 x   0 )( 2 x   0 -1)

，
解得

x

2 0

=

5

2

，所以y02=

x

2 0

-1=

3

2

，故P到x軸的距離為|y0|=

6

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力．