Question

下表為第29屆奧運會獎牌榜前10名：

設（F，C）表示從“金牌、銀牌、銅牌、總數”4項中任取不同兩個構成的一個排列，按下面的方式對10個國家進行排名：首先按F由大至小排序（表格中從上至下），若F值相同，則按C值由大至小排序，若C值也相同，則順序任意，那么在所有的排序中，中國的排名之和是（ ）
A．15
B．20
C．24
D．27

Answer 1

【答案】分析：對F分別為金牌、銀牌、銅牌、總數進行分類討論，求出相應的排名，從而可求．
解答：解：分類討論：若F為金牌，3種排序中，中國均第1；若F為銀牌，在銀牌-金牌，銀牌-總數兩種排序中，中國均第2，在銀牌-銅牌的排序中，中國排第2或第3；若F為銅牌，在銅牌-金牌，銅牌-總數的排序中，中國均第2，在銅牌-銀牌的排序中，中國排第2或第3；若F為總數，則3種排列中國均第2；故在所有的排序中，中國的排名之和為3×1+（2×2+2+3）+（2×2+2+3）+3×2=27，故選D
點評：本題主要考查簡單的計數問題，關鍵是理解題意，分類討論．