Question

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ， AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在線段A1B1上運動．
（Ⅰ）求證：PN⊥AM；
（Ⅱ）試確定點P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角最大．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）取AC的中點Q，連結A1Q，易知AM⊥A1Q，

又PN在平面A1C內的射影為A1Q，所以AM⊥PN．

（Ⅱ）作PD⊥AB于D，連結DN，則∠PND為直

線PN和平面ABC所成的角．易知當ND最短，即ND⊥AB

時， 最大，從而∠PND最大，此時D為AB的中點，P為A1B1的中點．

【解析】（Ⅰ）取AC的中點Q，連結A1Q，易知AM⊥A1Q，可得AM⊥PN．（Ⅱ）作PD⊥AB于D，連結DN，則∠PND為直線PN和平面ABC所成的角．易知當ND最短，即ND⊥AB時，∠PND最大，此時D為AB的中點，P為A1B1的中點．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識，掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點，以及對空間角的異面直線所成的角的理解，了解已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．