Question

1

2

cosα+

3

2

sinα可化為（　　）

• A、sin(

  π

  6

  -α)
• B、sin(

  π

  3

  -α)
• C、sin(

  π

  6

  +α)
• D、sin(

  π

  3

  +α)

Answer 1

分析：因為選項中是兩個角的和或差正弦，聯想到兩角和或差的正弦公式的逆用因此

1

2

用sin

π

6

代替則

3

2

用cos

π

6

代替即

1

2

cosα+

3

2

sinα=sin

π

6

cosα+cos

π

6

sinα=sin（

π

6

+α）所以選D

解答：解：∵

1

2

cosα+

3

2

sinα=sin

π

6

cosα+cos

π

6

sinα
∴由兩角和的正弦公式知

1

2

cosα+

3

2

sinα=sin（

π

6

+α）
故選C

點評：此題主要考查了輔助角公式的應用：y=asinx+bcosx=

a2+b2

(

a

a2+b2

sinx+

b

a2+b2

cosx）cosα=

a

a2+b2

sinα=

b

a2+b2

則y=asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+α)．這個應用非常廣泛比如求函數的最值，周期，單調區間等，因此這個結論要牢記!