Question

【題目】已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①的實(shí)軸長為；②的離心率為；

③曲線經(jīng)過的一個(gè)焦點(diǎn)；④直線與有兩個(gè)公共點(diǎn).

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，求出的值，可得出雙曲線的方程，然后利用雙曲線的幾何性質(zhì)可判斷出命題①②③的正誤，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，由的符號(hào)判斷出命題④的正誤.

由于雙曲線的漸近線方程為，設(shè)雙曲線的方程為，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得，

所以，雙曲線的方程為.

對(duì)于命題①，雙曲線的實(shí)軸長為，命題①正確；

對(duì)于命題②，雙曲線的離心率為，命題②正確；

對(duì)于命題③，令，得，所以，曲線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，命題③正確；

對(duì)于命題④，聯(lián)立，消去得，，

則直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，命題④錯(cuò)誤.

因此，真命題的個(gè)數(shù)為.

故選：C.