Question

已知函數．
（Ⅰ）若在上是減函數，求的取值范圍；
（Ⅱ）函數是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）≤3（Ⅱ）當a＞2時既有極大值又有極小值．

（Ⅰ）=                                  …………1分
∵在上為減函數，∴時恒成立．   ……3分
即恒成立．設，則=．
∵時＞4，∴，∴在上遞減，       ………5分
∴g() ＞g()=3，∴≤3．                                      ………6分
（Ⅱ）若既有極大值又有極小值，則首先必須=0有兩個不同正根，
即有兩個不同正根。                          …………7分
令
∴當＞2時，=0有兩個不等的正根                   …………10分
不妨設，由=－（）=－知：
時＜0，時＞0，時＜0，
∴當a＞2時既有極大值又有極小值．