Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2

，若z=x²+y²，則z的最小值為（　　）

• A、1
• B、

  9

  2

• C、

  3

  2

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
則由圖象可知，
當(dāng)圓心O到直線x+y-3=0的距離最小，
此時(shí)d=

|3|

2

，
則z=d 2=(

3

2

)2=

9

2

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．