Question

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))

①存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直；

②存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直；

③存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直；

④對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．

 

Answer 1

②

【解析】找出圖形在翻折過(guò)程中變化的量與不變的量．

對(duì)于①，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為F，在圖(1)中，由邊AB、BC不相等可知點(diǎn)E、F不重合．在圖(2)中，連結(jié)CE，若直線AC與直線BD垂直，∵AC∩AE＝A，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥CE，與點(diǎn)E、F不重合相矛盾，故①錯(cuò)誤．

對(duì)于②，若AB⊥CD，∵AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC，∴AB⊥AC，由AB<BC可知存在這樣的等腰直角三角形，使得直線AB與直線CD垂直，故②正確．

對(duì)于③，若AD⊥BC，∵DC⊥BC，AD∩DC＝D，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AC.已知BC＝，AB＝1，BC>AB，∴不存在這樣的直角三角形．∴③錯(cuò)誤．

由上可知④錯(cuò)誤，故正確的說(shuō)法只有②.