Question

【題目】在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，將直線BC繞AC旋轉得到B1C，直線AC繞AB旋轉得到AC1 ， 則在所有旋轉過程中，直線B1C與直線AC1所成角的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[10°，50°]
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，
將直線BC繞AC旋轉得到B1C，直線AC繞AB旋轉得到AC1 ，
如圖，平移CB1到A處，B1C繞AC旋轉，
∴∠B1CA=30°，∠B1AC=150°，
AC1繞AB旋轉，∴0°≤∠C1AC≤2∠CAB，
∴0≤∠C1AC≤20°，
設直線B1C與直線AC1所成角為α，
則∠B1AC﹣∠C1AC≤α≤∠B1AC+∠C1AC，
∵130°≤∠B1AC﹣∠C1AC≤150°，
150°≤∠B1AC+∠C1AC≤170°，
∴10°≤α≤50°或130°≤α≤170°（舍）．
所以答案是：[10°，50°]．

【考點精析】通過靈活運用異面直線及其所成的角，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系即可以解答此題．