Question

關于下列命題：
①函數y=tanx在第一象限是增函數；
②函數y=cos2（

π

4

-x）是偶函數；
③函數y=4sin（2x-

π

3

）的一個對稱中心是（

π

6

，0）；
④函數y=sin（x+

π

4

）在閉區間[-

π

2

，

π

2

]上是增函數．
寫出所有正確的命題的題號：

 

．

Answer 1

分析：利用正切函數單調性判斷①的正誤；利用余弦函數的奇偶性判斷②的正誤；把對稱中心坐標代入方程，是否處理確定③的正誤；利用函數的單調性判斷④的正誤．

解答：解：①函數y=tanx在第一象限是增函數；顯然不正確，正切函數在類似[0，

π

2

）上是增函數，第一象限是增函數，錯誤．
②函數y=cos2(

π

4

-x)=sin2x是偶函數，是錯誤的；
③因為x=

π

6

時，函數y=4sin(2x-

π

3

)=0，所以函數y=4sin(2x-

π

3

)的一個對稱中心是（

π

6

，0）；正確．
④函數y=sin(x+

π

4

)在閉區間[-

π

2

，

π

2

]上是增函數．這是不正確的．在[-

π

2

，

π

2

]上函數有增有減．
故答案為：③

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，包括：對稱性、奇偶性、單調性、對稱中心的知識，明確基本函數的基本性質，是解題的關鍵，所以平時學習注意基本知識的掌握和鞏固．