附加題：（本小題10分，實驗班同學必做，其他班學生選做）
是否存在常數a，使得函數f (x)＝sin2x＋acosx＋
－
在閉區間
上的最大值為1？若存在，求出對應的a值；若不存在，說明理由．
存在a＝
使得f (x)在閉區間
上的最大值為1
【解析】解：f (x)＝sin2x＋acosx＋
－
＝1－cos2x＋acosx＋－＝－cos2x＋acosx＋－
＝－(cosx－a)2＋
＋－
∵
，∴0≤cosx≤1，
………………1分
①
若
＞1，即a＞2，則當cosx＝1時，f (x)取得最大值，
f (x)最大值＝－(1－a)2＋＋－＝
……………3分
令＝1，解得
＜2（舍去）
……………4分
②若0≤≤1，即0≤a≤2，則當cosx＝時，f (x)取得最大值，
f (x)最大值＝－(a－a)2＋＋－＝＋－ ……………6分
令＋－＝1，解得
或
＜0（舍去）
……………7分
③若＜0，即a＜0，則當cosx＝0時，f (x)取得最大值，
f (x)最大值＝－(0－a)2＋＋－＝－
……………8分
令－＝1，解得
＞0（舍去）
……………9分
綜上，存在a＝使得f (x)在閉區間上的最大值為1
……………10分
科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三摸底考試理科數學 題型：解答題
附加題（本大題共兩個小題，每個小題10分，滿分 20分，省級示范性高中要
把該題成績計入總分，普通高中學生選作）
已知
，
（1）判斷函數在區間（-∞，0）上的單調性，并用定義證明；
（2）畫出該函數在定義域上的圖像.（圖像體現出函數性質即可）
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科目：高中數學 來源：2010年甘肅省高二第二階段考試數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓C:
的離心率
，且原點
到直線
的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程 ；
（Ⅱ）過點
作直線與橢圓C交于
兩點，求
面積的最大值.
四．附加題 （共20分，每小題10分）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（Ⅰ）設｛an｝是集合
中所有的數從小到大排列成的數列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，……
將數列｛an｝各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表：
（i）寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數;
（ii）求a100．
（Ⅱ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）
設｛bn｝是集合
中所有的數從小到大排列成的數列，已知bk =1160，求k．
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科目：高中數學 來源： 題型：
Z｝中所有的數從小到大排列成的數列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，……. 將數列｛an｝各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表：
（�。⿲懗鲞@個三角形數表的第四行、第五行各數；
（ⅱ）求a100.
（Ⅱ）（本小題為附加題）
設｛bn｝是集合｛2t+2s+2r|0≤r<s<t，且r，s，t
Z｝中所有的數從小到大排列成的數列.
已知bk=1160，求k.
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