Question

（本題滿分15分） 函數的定義域為R，數列滿足（且）．
（Ⅰ）若數列是等差數列，，且(k為非零常數， 且)，求k的值；
（Ⅱ）若，，，數列的前n項和為，對于給定的正整數，如果的值與n無關，求k的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）當時，
因為 ，，
所以 ．                    
因為數列是等差數列，所以 ．               
因為 ， 所以．       …6分
（Ⅱ）因為，，且， 
所以 ．
所以數列是首項為2，公比為的等比數列，
所以．      
所以．
因為，
所以是首項為，公差為的等差數列．                   
所以 ．
因為
，
又因為的值是一個與n無關的量，
所以 ，
解得．           …13分

略