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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F1、F2,離心率為,且拋物線與橢圓C1有公共焦點F2(1,0)。
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設A、B為橢圓上的兩個動點,,過原點O作直線AB的垂線OD,垂足為D,求點D為軌跡方程。
(1)橢圓的方程為=1,拋物線的方程為
(2)點D的軌跡方程為
解:(1)由題意知橢圓C1中有
所以
故橢圓的方程為=1…………2分
由F2(1,0)為拋物線的焦點可得
所以拋物線的方程為…………4分
(2)當直線AB的斜率存在時
設直線AB的方程為
聯立
…………6分




①…………8分
,設
點D在直線AB上,
③…………10分
把②③代入①得

點D的軌跡方程為
當直線AB的斜率不存在時,
點D的軌跡方程為…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知圓的方程為,橢圓的方程,且離心率為,如果相交于兩點,且線段恰為圓的直徑.
(Ⅰ)求直線的方程和橢圓的方程;
(Ⅱ)如果橢圓的左、右焦點分別是,橢圓上是否存在點,使得,如果存在,請求點的坐標,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓的左、右焦點分別為,點軸上方橢圓上的一點,且, ,
(Ⅰ)求橢圓的方程和點的坐標;
(Ⅱ)判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系;
(Ⅲ)若點是橢圓上的任意一點,是橢圓的一個焦點,探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點,已知|AB|=4,曲線C過Q點,動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.

(Ⅰ)建立適當的平面直角坐標系,求曲線C的方程;
(Ⅱ)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N,問是否存在這樣的直線使 與平行,若平行,求出直線的方程, 若不平行,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F
(I)若圓My軸相交于AB兩點,且△ABM是邊長為2的正三角形,求橢圓的方程;
(II)已知點F(1,0),設過點F的直線l交橢圓于CD兩點,若直線l繞點F任意轉動時,恒有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
分別為橢圓的左、右兩個焦點.
(Ⅰ)若橢圓上的點兩點的距離之和等于4,
求橢圓的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設點P是(Ⅰ)中所得橢圓上的動點,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知A、B,以AB為一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD,且,CD中點的縱坐標為1.若橢圓以A、B為焦點且經過點D,則此橢圓的方程為
A.    B.    C.   D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

E,F是橢圓的左、右焦點,l是橢圓的一條準線,點P在l上,則∠EPF的最大值是(   )
(A)15°        (B)30°    (C)60°       (D)45°

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同步練習冊答案
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