Question

（Ⅰ）已知tanα=

1

3

，求sinαcosα的值．
（Ⅱ）在平面直角坐標系中，已知點A（1，2）、B（3，4）、C（5，0）．求∠BAC的余弦值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）sinαcosα分母看做“1”，利用同角三角函數間的基本關系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值；
（Ⅱ）利用兩點間的距離公式分別求出三角形ABC三邊長，根據余弦定理即可求出∠BAC的余弦值．

解答：解：（Ⅰ）∵tanα=

1

3

，
∴sinαcosα=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

1 3

1 9 +1

=

3

10

；
（Ⅱ）∵A（1，2）、B（3，4）、C（5，0），
∴|AB|=c=

(1-3)2+(2-4)2

=2

2

，
|AC|=b=

(1-5)2+(2-0)2

=2

5

，
|BC|=a=

(3-5)2+(4-0)2

=2

5

，
則由余弦定理得：cos∠BAC=

b2+c2-a2

2bc

=

20+8-20

8 10

=

10

10

．

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，余弦定理，以及兩點間的距離公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．