Question

已知函數f(x)=lg

1+x

1-x

滿足性質f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．若f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，且|a|=1，|b|＜1，求f（a）、f（-b）的值．

Answer 1

由

1+x

1-x

＞0求得-1＜x＜1，故函數f（x）的定義域為（-1，1），
由函數f(x)=lg

1+x

1-x

，可得 f（-x）+f（x）=lg

1-x

1+x

+lg

1+x

1-x

=lg（

1-x

1+x

•

1+x

1-x

）=0，
故函數f（x）為奇函數．
再根據f（a）-f（b）=f（a）+f（-b）=f（

a-b

1-ab

）=2，且f（a）+f（b）=f（

a+b

1+ab

）=1，
求得 f（a）=

3

2

，f（b）=-

1

2

．所以f（-b）=

1

2

綜上f（a）=

3

2

，f（-b）=

1

2