Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此

AF

⊥平面PBC（請?zhí)顖D上的一條直線）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，BC⊥AC且BC⊥PA，結(jié)合線面垂直的判定定理，得到BC⊥平面PAC，從而得到平面PBC⊥平面PAC，而AF在平面PAC內(nèi)且垂直于交線PC，聯(lián)想平面與平面垂直的性質(zhì)定理，得到AF⊥平面PBC，最后用直線與平面垂直的判定理可證出這個結(jié)論．

解答：解：∵PA⊥平面ACB，BC?平面ACB，
∴BC⊥PA
∵AB是⊙O的直徑，
∴BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，PA、AC?平面PAC
∴BC⊥平面PAC
∵AF?平面PAC
∴BC⊥AF
∵PC⊥AF，PC∩BC=B，PC、BC?平面PBC
∴AF⊥平面PBC
故答案為：AF

點(diǎn)評：本題給出一個探索性問題，通過尋找已知平面的垂線，著重考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)和平面與平面垂直的性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于中檔題．