Question

【題目】已知函數(shù)

(1)求的極大值和極小值；

(2)若在處的切線與y軸垂直，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a大小討論導(dǎo)函數(shù)零點，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)不變號，沒有極值；當(dāng)時，函數(shù)先增后減再增，根據(jù)極值定義求極值（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得再根據(jù)（1）單調(diào)性確定函數(shù)圖像，根據(jù)圖像確定有三個不同的交點的條件

試題解析：（1）當(dāng)時，對，有

所以當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間為，沒有極值；

當(dāng)時，由解得或；由解得，

所以當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間為； 的單調(diào)減區(qū)間為。

極小= 極大=

（2）因為在處的切線與y軸垂直，所以

所以 由解得。

由（1）中的單調(diào)性可知， 在處取得極大值，在處取得極小值。

因為直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，又， ，結(jié)合的單調(diào)性可知， 的取值范圍是.